（1）如圖1，正方形ABCD中，P是邊AD上任意一點(diǎn)，Q是對角線AC上的點(diǎn)，且滿足∠PBQ=45°．①求證：△PDB∽△QCB；
②DPCQ=22；
（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=12，AD=5，P、Q分別是邊AD和對角線AC上的點(diǎn)，∠PBQ=∠ACB，DP=3，求CQ的長；
（3）如圖3，菱形ABCD中，DH⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)H．若DC=5，對角線AC=6，P、Q分別是線段DH和AC上的點(diǎn)，tan∠PBQ=34，PH=85，求CQ的長．
DP
CQ
2
2
3
4
8
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)G，連接CG交PQ于點(diǎn)H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數(shù)；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP、AQ分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)AP⊥BC且∠PAQ=∠D時(shí)，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當(dāng)∠PAQ=∠BCD時(shí)，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當(dāng)CM為何值時(shí)，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗(yàn)】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3