如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部．
（1）若OA=OB，
①如圖1，若CA⊥OM，CB⊥ON．求證：CA=CB．
②如圖2，若∠ACB=90°，求證：OC平分∠ACB．
（2）如圖3，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C隨之運(yùn)動(dòng)，且∠ACB=90°，AC=BC．P為OM上一定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PC的長(zhǎng)度最短？
請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出PC最短時(shí)C點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡，不要寫(xiě)作法），并請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解答；
②證明見(jiàn)解答；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC⊥OC時(shí)，PC最短時(shí)C點(diǎn)的位置，作圖如圖3所示．
②證明見(jiàn)解答；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC⊥OC時(shí)，PC最短時(shí)C點(diǎn)的位置，作圖如圖3所示．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC的高BD，CE相交于點(diǎn)O．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BD=CE．你所添加的條件是．（僅添加一對(duì)相等的線段或一對(duì)相等的角）發(fā)布：2025/6/18 13:30:1組卷：308引用：6難度：0.7 -
2．閱讀下題及其證明過(guò)程：
已知：如圖，D是△ABC中BC的中點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
試說(shuō)明：∠BAE=∠CAE．
證明：在△AEB和△AEC中，EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
問(wèn)：（1）上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？
（2）寫(xiě)出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程．發(fā)布：2025/6/18 13:30:1組卷：529引用：6難度：0.5 -
3．在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：
（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．
請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出證明過(guò)程．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：323引用：38難度：0.7