已知在△ABC中，滿足∠ACB=2∠B．
（1）【問(wèn)題解決】如圖1，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上取一點(diǎn)E，使得AE=AC，連接DE，請(qǐng)直接寫出AB，AC，CD之間的數(shù)量關(guān)系 AB=AC+CDAB=AC+CD；
（2）【問(wèn)題拓展】如圖2，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上取一點(diǎn)E，使得AE=AC，連接DE，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）【猜想結(jié)論】如圖3，當(dāng)AD為∠BAC的外角平分線時(shí)，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使得AE=AC，連接DE，請(qǐng)直接寫出線段AB，AC，CD的數(shù)量關(guān)系 CD=AB+ACCD=AB+AC．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AB=AC+CD；CD=AB+AC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：48引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），B（m,n），其中m,n滿足，連接AB、OB．2m-n=-113m+5n=3
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示△ABP的面積．
（3）在（2）的條件下，在y軸負(fù)半軸取一點(diǎn)C，CP=10，點(diǎn)D是△AOP內(nèi)部一點(diǎn)，連接PD、CD，CD與x軸交點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），連接AD并延長(zhǎng)交OP于點(diǎn)E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．CF?AD=1031S△ABP發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，線段AM，BP交于點(diǎn)E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
3．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問(wèn)題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2