如圖，半圓D的直徑AB=6，線段OA=10，O為原點，點B在數(shù)軸的正半軸上運動，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.
（1）當半圓D與數(shù)軸相切時，求m；
（2）半圓D與數(shù)軸有兩個公共點，設(shè)另一個公共點為C，
①直接寫出m的取值范圍是 m=4或8＜m＜16m=4或8＜m＜16；
②當半圓D被數(shù)軸截得的弦長為3時，求半圓D在△AOB內(nèi)部的弧長；
（3）當△AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求cos∠AOB的值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】m=4或8＜m＜16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 1:0:1組卷：251引用：3難度：0.2
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1．已知，⊙O外接于△ABC，AE是BC上的高，∠CAE=3∠BAE．
（1）如圖1，求證：∠ABC-∠ACB=2∠BAE；
（2）如圖2，D是劣弧上一點，連接CD交AE于點H，連接AD并延長交CB的延長線于點F，且∠BAE+∠ACD=∠DCF，求sin∠AFC的值；?AB
（3）如圖3，在（2）的條件下，EK∥CD交AF于點K，DN⊥CD交EK于點N，OM∥DN交CD于點M，點G在線段CM上，且2CH=5DN，HD=2GM=5，求DN的長．發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：23引用：2難度：0.7 -
2．已知，如圖所示，⊙O的半徑是1，點A，B，C在⊙O上．
（1）尺規(guī)作圖（要求：保留作圖痕跡，不用寫出作法和證明過程）：
①在劣弧上找一點D，使△OBD是等邊三角形；?BC
②在劣弧上找一點E，使AE=?AC．2
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AD，BE，設(shè)它們交于點P，求∠APB的大?。?br />（3）過點B作⊙O的切線QB，設(shè)∠AOB=α，∠QBA=β，請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，AB是⊙O的弦，AB=2，∠AOB=60°，P是優(yōu)弧AB上的一個動點（不與點A和點B重合），組成了一個新圖形（記為“圖形PA，PB，?AB”），設(shè)點P到直線AB的距離為x,圖形P-?AB的面積為y.P-?AB
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）記扇形OAB的面積為S扇形OAB，當y=S扇形OAB時．
①在圖2中，作出一個滿足條件的點P；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②在第①題所作圖中，連接PA，PB，再畫一條線，將圖形分成面積相等的兩部分．（畫圖工具不限，寫出必要的文字說明．）P-?AB發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：630引用：1難度：0.3
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