如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），

B

（

0

，

3

2

）

，C（3，0），拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)．

（1）求拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M是拋物線在第一象限上一點(diǎn)．
①連接AM與BC相交于點(diǎn)E，即將△ABC分為兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形的面積之比為1：2時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

M₁（2，

3

2

）、M₂（

8

3

，

11

18

）

M₁（2，

3

2

）、M₂（

8

3

，

11

18

）

，直線AM的函數(shù)表達(dá)式為

y=

1

2

x+

1

2

或y=

1

6

x+

1

6

y=

1

2

x+

1

2

或y=

1

6

x+

1

6

；
②將△ABO沿著x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí)停止，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O'．求出△A'MO'與△BOC重合部分的圖形的周長(zhǎng)；
（3）在拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)K，連接CK，使∠ACK+∠BAO=90°，延長(zhǎng)CK交拋物線于點(diǎn)P，連接AK．動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿射線CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻，使∠AQP=∠AKP？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．