如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0），C（0，b），且a,b滿足a+5+（4a-5b）2=0，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且S△ABC=20．
（1）求證：OB=OC；
（2）已知點(diǎn)P（m,0），（其中-4＜m＜0），連接PB，作PD⊥PB且PD=PB，點(diǎn)D在第四象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD，求證：∠PDC=45°+∠PBO．
a
+
5
+
（
4
a
-
5
b
）
2
=
0
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）點(diǎn)D（m+4，m）；
（3）見解析過程．
（2）點(diǎn)D（m+4，m）；
（3）見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：52引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，直線m∥n,點(diǎn)A、B在直線m上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)A作AC⊥n于點(diǎn)C，連接BC，以C為圓心CA為半徑作弧，交直線n于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：∠ABC=2∠CDE．
獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）DE與AC交于點(diǎn)P，在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請你解答．
“猜想出AB、BC、PC的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解決：（3）過點(diǎn)D作DQ∥BC交m于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)A上方），數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AQ=BE時，線段BE和AB有一定的數(shù)量關(guān)系，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖2，當(dāng)AQ=BE時，求的值．”DPAB發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：171引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由．
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為 cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運(yùn)動．求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠A=40°，外角平分線BN和CN相交于點(diǎn)N，求∠BNC的度數(shù)．
?
（1）請你先完成這個問題的解答．小明在完成以上問題的解答后，作如下變式探究：
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=38∠BCD，BN與CM交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．38
（3）如圖3，在△ABC中，∠A=n°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=34∠BCD，當(dāng)射線CM與BN相交時，n的取值范圍是什么？試說明理由．34發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：257引用：2難度：0.4