在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2x-3，拋物線上不重合的兩點A、B的橫坐標分別為2n-1，n+3．
（1）求這條拋物線的頂點C的坐標．
（2）若A、B兩點的縱坐標相等，求n的值．
（3）當點A在對稱軸左側(cè)時，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為L，設圖象L的最高點與最低點的縱坐標之差為d,求d與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出d隨n的增大而減小時n的取值范圍．
（4）當點A在點B的左側(cè)時，過A、B兩點分別向拋物線的對稱軸作垂線，垂足分別為點M、N（點M、N不與頂點C重合）．若點M、N、C中其中一點到另兩點距離相等，直接寫出n的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，-4）；
（2）n=0；
（3）當n≤-2時，d=4n2-8n-（n2+4n）=3n2-12n．當-2＜n≤0時，d=4n2-8n-（-4）=4n2-8n+4．當0＜n＜1時，d=n2+4n-（-4）=n2+4n+4．當n≤0時，d隨n的增大而減??；
（4）n的值為或或．
（2）n=0；
（3）當n≤-2時，d=4n2-8n-（n2+4n）=3n2-12n．當-2＜n≤0時，d=4n2-8n-（-4）=4n2-8n+4．當0＜n＜1時，d=n2+4n-（-4）=n2+4n+4．當n≤0時，d隨n的增大而減??；
（4）n的值為
4
-
3
2
10
-
6
2
7
10
+
6
2
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 10:0:8組卷：262引用：2難度：0.2
相似題
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1．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當點A的橫坐標為-2時，求點B的坐標；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
2．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1 -
3．（1）如圖1，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax2于點B（1，
），點C到△OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．當x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax2上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．3
（2）在（1）題中，拋物線的解析式和點D的坐標不變（如圖2）．當x＞0時，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為以OD為底的等腰梯形．若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：190引用：1難度：0.1