如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，且DE=BE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC運(yùn)動(dòng)，過程中滿足AQEP=4，設(shè)AP=y,AQ=x.
（1）求證：BD=2CD．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）連結(jié)PD，QD，
①當(dāng)∠ADQ與△ADP 中的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求AQ的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，以BD，QD為鄰邊作平行四邊形BDQF，若PD所在直線平分平行四邊形的面積，求△DPE 的面積．
?
AQ
EP
=
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）y=4-；
（3）①AQ=2或或4或12；②或．
（2）y=4-
x
4
（3）①AQ=2或
16
5
3
3
+
15
4
3
3
-
15
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：202引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD的邊DA，AB，BC，CD的中點(diǎn)，連接AH，BE，CF，DG，它們分別相交于點(diǎn)M，N，P，Q，連接NQ．若AB=4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：148引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)B，A分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)是（5，4），D為BC邊上一點(diǎn)，將矩形沿AD折疊，點(diǎn)C落在x軸上的點(diǎn)E處，AD的延長線與x軸相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若P是AF上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，設(shè)AP=t,FN=s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1724引用：8難度：0.1 -
3．定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”，如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB，CD稱為腰，另兩邊AD，BC稱為底
【提出問題】
（1）如圖2，△ABC與△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求證：四邊形BDEA是“等垂四邊形”；
【拓展探究】
（2）如圖3，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，點(diǎn)M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接MN．已知腰AB=5，求MN的長；
【綜合運(yùn)用】
（3）如圖4，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AB=CD=4，底BC=9，則較短的底AD長的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：466引用：1難度：0.1
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