如圖1，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，3）和B（72，-94）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸交AB于點(diǎn)D，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為F，G．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，求四邊形APGO的面積．
（3）如圖2，若PE∥x軸交AB于點(diǎn)E且點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方，求PD+PE的最大值．
（4）若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
B
（
7
2
，-
9
4
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）；
（4）點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)D（2，0）或點(diǎn)P，點(diǎn)D．
（2）
15
2
（3）
245
48
（4）點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)D（2，0）或點(diǎn)P
（
4
3
，
35
9
）
（
4
3
，
1
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：396引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知直線(xiàn)l：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)y=（x-1）2+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線(xiàn)沿直線(xiàn)l平移使頂點(diǎn)B落在直線(xiàn)l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線(xiàn)可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.
①請(qǐng)寫(xiě)出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線(xiàn)解析式；
（2）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（-2，-3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l.
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）P是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4
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