等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在P處，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點(diǎn)
（1）如圖1，當(dāng)=APPB且PE⊥AC時(shí)，求證：13=PEPF；13
（2）如圖2，當(dāng)=1時(shí)（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？APPB
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長(zhǎng)等于2+23時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的度數(shù)．6
發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：782引用：5難度：0.1 -
2．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，判斷DM與AM的數(shù)量關(guān)系：；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M，如圖3，過(guò)點(diǎn)B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長(zhǎng)；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交直線AD于點(diǎn)M，如圖4，設(shè)CE=a,求的值（用含a的代數(shù)式表示）．AMDM
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：93引用：1難度：0.4 -
3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，3），點(diǎn)P為OA邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥OA于P，交OB于點(diǎn)Q，過(guò)Q點(diǎn)作QR⊥AB于R，設(shè)OP=x,四邊形PQRA的面積為S．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)四邊形PQRA的面積最大．
（3）如圖②，若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿OA運(yùn)動(dòng)，每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)，沿BO運(yùn)動(dòng)，每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PM，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t取何值時(shí)，△OPM為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/23 11:0:1組卷：134引用：3難度：0.1