如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+b經(jīng)過點A（-1，0），與y軸正半軸交于B點，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）交于點C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點D．
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點E為線段BC上一點，設E的橫坐標為m,過點E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點F．若EF=13BD，求m的值．
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點G，連接OD，在直線OD上方是否存在點H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
k
x
1
3
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=3，k=18．
（2）m=1．
（3）存在，符合題意的點H的坐標為：（3，4）或（1，3）或（，）或（-，）．
（2）m=1．
（3）存在，符合題意的點H的坐標為：（3，4）或（1，3）或（
9
2
27
2
15
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點坐標；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個交點的橫坐標為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）當x＜-3時，對于x的每一個值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點坐標．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3