已知函數(shù)f（x）=e2x+（a-2）ex-ax-1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）=f（x）+（2-a）ex在區(qū)間（0，+∞）上存在唯一零點(diǎn)x0，求證：x0＜a-2．
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（-∞，0），遞增區(qū)間為（0，+∞）；
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，（0，+∞）；
當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）的在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＜-2時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為（-∞，0），．
（2）證明過程見解答．
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為
（
ln
（
-
a
2
）
，
0
）
（
-
∞
，
ln
（
-
a
2
）
）
當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）的在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＜-2時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為
（
0
，
ln
（
-
a
2
）
）
（
ln
（
-
a
2
）
，
+
∞
）
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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