如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）求AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，沿著y軸正方向運(yùn)動，動點(diǎn)P位于點(diǎn)A左側(cè)，且AP=2OQ，以O(shè)P，QP為鄰邊構(gòu)造?POBQ，如圖1，設(shè)OQ=n.
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AO的中點(diǎn)時，求n的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）?POBQ的面積能否等于4？若能，求出n的值；若不能，請說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)為點(diǎn)B′，連接AB′，OB′，當(dāng)n為何值時，△AOB′為等腰三角形．（直接寫出答案）
發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：375引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．
（1）當(dāng)AC=AB時，求證：BD=CE；
（2）證明：四邊形DEFG為菱形；
（3）當(dāng)猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：55引用：2難度：0.1 -
3．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：859引用：16難度：0.1