如圖，拋物線(xiàn)y=x2+2x的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）請(qǐng)求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）平移拋物線(xiàn)，記平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：503引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=
x2-2x-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．12
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)BC段上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：615引用：5難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)
與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)A（0，-3），B（4，0）．y=34x2+bx+c
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中△PEF取得最大值的條件下，將該拋物線(xiàn)沿水平方向向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平移后拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：517引用：5難度：0.1 -
3．我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的“相關(guān)數(shù)”．
特例感知
“相關(guān)數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3；
（1）下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)）．
①拋物線(xiàn)y1，y2，y3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）；
②拋物線(xiàn)y1，y2，y3與直線(xiàn)y=3都有兩個(gè)交點(diǎn)；
③拋物線(xiàn)y1，y2，y3有兩個(gè)交點(diǎn)．
形成概念
把滿(mǎn)足“相關(guān)數(shù)”為[n,n+3，3]（n為正整數(shù)）的拋物線(xiàn)yn稱(chēng)為“一簇拋物線(xiàn)”，分別記為y1，y2，y3，…，yn．拋物線(xiàn)yn與x軸的交點(diǎn)為An，Bn．
探究問(wèn)題
（2）①“一簇拋物線(xiàn)”y1，y2，y3，…，yn都經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ．
②拋物線(xiàn)yn的頂點(diǎn)為Cn，是否存在正整數(shù)n,使△AnBnCn是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
③當(dāng)n≥4時(shí)，拋物線(xiàn)yn與x軸的左交點(diǎn)An，與直線(xiàn)y=3的一個(gè)交點(diǎn)為Dn，且點(diǎn)Dn不在y軸上．判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：359引用：5難度：0.1