如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 AP⊥BCAP⊥BC；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 CF=BE+EFCF=BE+EF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設(shè)線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】AP⊥BC；CF=BE+EF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得A，D兩點在直線BC的同側(cè)，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，當α=20°時，
①直接寫出∠CDE的度數(shù)；
②判斷線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）當45°＜α＜90°時，依題意補全圖2，請直接寫出線段AE與BC的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：223引用：1難度：0.1 -
2．對于平面直角坐標系中的任意一點P（a,b），我們定義：當k為常數(shù)，且k≠0時，點P′（a+
，ka+b）為點P的“k對應(yīng)點”．bk
（1）點P（-2，1）的“3對應(yīng)點”P′的坐標為；若點P的“-2對應(yīng)點”P′的坐標為（-3，6），且點P的縱坐標為4，則點P的橫坐標a=；
（2）若點P的“k對應(yīng)點”P′在第一、三象限的角平分線（原點除外）上，求k值；
（3）若點P在x軸的負半軸上，點P的“k對應(yīng)點”為P′點，且∠OP'P=30°，求k值．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．小辰有如圖1所示，含30°，60°角的三角板各兩個，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm,現(xiàn)小辰將同樣大小的兩個三角板等長的兩邊重合，進行如下組合和旋轉(zhuǎn)操作．
（1）當小辰把四個三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，這兩條線段的夾角中，銳角的度數(shù)是 度；
（2）當小辰把四個三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，請說明理由；
（3）當小辰把四個三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接CD，取CD中點N，連結(jié)GN、FN，求GN+FN的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：460引用：1難度：0.1
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