已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，求證：MG2=MN?MD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3
相似題
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1．矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E為BC上一點(diǎn)（BE＞EC）且AE⊥DE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF．G為ED上一點(diǎn)，EG=6，過(guò)G作GH⊥ED交BC延長(zhǎng)線于H，將△EGH以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)中的△EGH為△E′G′H′，當(dāng)E′到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，△E′G′H′與點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)中的E′G′所在直線與AE相交于Q，與AF相交于M，當(dāng)PA=PQ時(shí)，QM=
．發(fā)布：2025/6/22 9:0:1組卷：229引用：2難度：0.7 -
2．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ=AE；
②推斷：的值為；GFAE
（2）類(lèi)比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k=時(shí)，若tan∠CGP=23，GF=234，求CP的長(zhǎng)．10
發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：5190引用：13難度：0.1 -
3．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=
．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．43
（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=度；
（2）如圖3，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；
（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x,兩塊三角板重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：1820引用：17難度：0.5