【溫故知新】（1）九（I）班數(shù)學(xué)興趣小組認(rèn)真探究了課本P91第13題：如圖1，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=3DF，圖中有哪幾對相似三角形？把它們表示出來，并說明理由．
①小華很快找出△ABE∽△DEF，他的思路為：設(shè)正方形的邊長AB=4a,則AE=DE=2a,DF=a,利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”即可證明，請你結(jié)合小華的思路寫出證明過程；
②小麗發(fā)現(xiàn)圖中的相似三角形共有三對，而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們都相似．請你根據(jù)小麗的發(fā)現(xiàn)證明其中的另一對三角形相似；
【拓展創(chuàng)新】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC．（AB＞AE）
①求證：△AEF∽△ECF；
②設(shè)BC=2，AB=a,是否存在a值，使得△AEF與△BFC相似．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②圖中還有△ABE∽△EBF，△DEF∽△EBF，證明△ABE∽△EBF的過程見解答；
（2）①證明見解答過程；
②存在a值，使得△AEF與△BFC相似，a的值是．
②圖中還有△ABE∽△EBF，△DEF∽△EBF，證明△ABE∽△EBF的過程見解答；
（2）①證明見解答過程；
②存在a值，使得△AEF與△BFC相似，a的值是
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：568引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點P與點D重合時，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2
相關(guān)試卷