“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路溝通了山里與外面的世界．數(shù)學活動課上，老師把山路抽象成圖1所示的樣子，并提出了以下問題：
如圖1，AB∥CD，點E在直線AB、CD之間．求證：∠DEB+∠B-∠D=180°．
小賢的解法如下：
解：如圖1，過點E作EF∥AB．
因為AB∥CD，所以EF∥CD．
因為AB∥EF，所以∠B+∠BEF=180°．
因為EF∥CD，所以∠D=∠DEF（根據(jù)1），
所以∠DEB=∠B+∠BEF-∠B+∠DEF=180°-∠B+∠D，
即∠DEB+∠B-∠D=180°．
（1）材料中的根據(jù)1是指 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
（2）若把圖1變?yōu)閳D2，其中AB∥CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度數(shù)．
（3）如圖3，AB∥CD，M是∠CDE內(nèi)部一點，且∠CDM=14∠CDE，延長MD與BN交于點N，∠NBM=12∠ABE，且BN∥DE．已知∠CDM=α（0°＜α＜11°），則∠NMB的度數(shù)為 180°-7α180°-7α（用含α的式子表示）．
∠
CDM
=
1
4
∠
CDE
∠
NBM
=
1
2
∠
ABE
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；180°-7α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：116引用：1難度：0.6
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1．將證明過程填寫完整．
如圖，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，∠1=∠2．求證：AB∥DG．
證明：∵EF⊥BC于點F，AD⊥BC于點D，（已知）
∴∠CFE=∠CDA=90° （ ），
∴AD∥（ ），
∴∠2=（ ）．
又∵∠1=∠2 （ ），
∴∠1=∠3 （ ），
∴AB∥DG （ ）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：23引用：2難度：0.6 -
2．已知，如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；
（2）當∠A=30°時，求∠F的大小．發(fā)布：2025/6/8 6:0:2組卷：237引用：6難度：0.6 -
3．如圖，AB和CD相交于點O，∠A=∠B，∠C=60°，求∠D的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/8 6:0:2組卷：148引用：4難度：0.5