甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：
| 甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元． 乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元. |
在兩公司租出的汽車數(shù)量相等且都為x（單位：輛，0＜x≤50）的條件下，甲的利潤用y1表示（單位：元），乙的利潤用y2（單位：元）表示，根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（1）分別表示出甲、乙的利潤，什么情況下甲、乙的利潤相同？
（2）甲公司最多比乙公司利潤多多少元？
（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a＞0）給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且僅當(dāng)兩公司租出的汽車均為16輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；
（2）33150元或18050元；
（3）150＜a＜250．
（2）33150元或18050元；
（3）150＜a＜250．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：266引用：2難度：0.5
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1．某文具店購進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．
（1）求該文具店購進(jìn)A、B兩種鋼筆每支各多少元？
（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣64支；每漲價(jià)3元，每月將少賣12支，求該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：799引用：4難度：0.5 -
2．某超市9月以50元/盒的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一款月餅1000盒，以100元/盒的價(jià)錢全部銷售完．銷售人員根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研推測(cè)，該款月餅每盒的售價(jià)在9月的基礎(chǔ)上每降價(jià)5元，月銷量就會(huì)相應(yīng)增加100盒，該超市10月的計(jì)劃進(jìn)購月餅不超過1400盒．
（1）據(jù)根該超市10月計(jì)劃，該款月餅10月的售價(jià)最少每盒可以定價(jià)多少元？
（2）實(shí)際上，10月該市購進(jìn)該款月餅的進(jìn)價(jià)比9月便宜了元，而實(shí)際售價(jià)在9月的基礎(chǔ)上降低了m元，已知10月的銷售利潤比9月增加8%，求m的值．m2發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：42引用：1難度：0.4 -
3．如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大豎直高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點(diǎn)相距8米．3
（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)？發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：995引用：44難度：0.3
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