如圖，在等邊△ABC中，∠ECD=30°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且DE=CD，連接BE．
（1）如圖1，若BE⊥DE，CE=12，BD=83，求△EBC的面積；
（2）如圖2，取BE的中點(diǎn)P，連接AP，PD，AD，求證：AD=2PD；
（3）如圖3，圖2中的△CDE在圖3所示的位置時(shí)，然后連接BE，點(diǎn)P為BE的中點(diǎn)，連接AP，PD，AD，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AP、∠CAD、∠PAC三個(gè)角之間有何關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)果．
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）36；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）∠BAP=∠PAC+2∠CAD．理由見(jiàn)解析．
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（2）證明見(jiàn)解析；
（3）∠BAP=∠PAC+2∠CAD．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.4
相似題
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1．將兩塊直角三角板（即兩個(gè)直角三角形，其中∠C=30°，∠CDO=60°；∠OAB=∠OBA=45°） 的直角頂點(diǎn)O按圖1方式疊放在一起，△COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°，若旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t=9時(shí)，直線OD與OB的位置關(guān)系是 ；當(dāng)0＜t＜9時(shí)，（如圖2及其簡(jiǎn)化圖），∠BOC的度數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)邊OB∥CD時(shí)，t的值是 ．
（3）當(dāng)邊AB∥CD時(shí)，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：109引用：1難度：0.2 -
2．先閱讀下面一段文字，再回答問(wèn)題：
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”，給出如下定義：若|x1-x2|＞|y1-y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”為|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”為|y1-y2|；
（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”為3，寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”的最小值．
（2）已知點(diǎn)，D（1，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．C（m,34m+3）發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：241引用：1難度：0.1 -
3．把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A=90°，將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△ABD的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 2:0:9組卷：460引用：3難度：0.1