綜合與實(shí)踐：
初步探究：
（1）如圖1，直線m同側(cè)有兩定點(diǎn)D，E，點(diǎn)A，B，C是直線m上的三個(gè)動點(diǎn)．在運(yùn)動過程中，當(dāng)∠DAB=∠DBE=∠BCE=60°時(shí)，求∠D和∠E的數(shù)量關(guān)系．
深入探究：
（2）當(dāng)A，B，C三個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動到如圖2所示的位置時(shí)，有∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°，求此時(shí)∠D和∠E的數(shù)量關(guān)系；若∠DAB=∠DBE=∠BCE=α?xí)r，∠D和∠E又有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（請直接寫出這兩個(gè)問題的答案）
拓展應(yīng)用：
（3）在圖2中，如果∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°仍然存在，再添加條件BD=EB，求證：AC=AD+CE．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）∠D+∠E=120°；
（2）∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°時(shí)，∠D+∠E=90°；若∠DAB=∠DBE=∠BCE=α?xí)r，∠D+∠E=180°-α；
（3）證明見解析．
（2）∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°時(shí)，∠D+∠E=90°；若∠DAB=∠DBE=∠BCE=α?xí)r，∠D+∠E=180°-α；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4