如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線I：y=-13x+6與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點M（2a,0）在x軸的正半軸上，以OM為底在x軸上方作等腰△OMN，使得底邊OM上的高等于OM．
（1）如圖1，當點N在直線l下方時，求a的取值范圍；
（2）如圖2，當點N在直線l上方時，ON，MN分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．
①連接NB，當a=4時，直接寫出點F的坐標，并證明NB=NF；
②將△NEF沿著直線l對折，點N的對應點為N'，若點N′落在x軸上方，求a的取值范圍．
I
：
y
=
-
1
3
x
+
6
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）0＜a＜，（2）①NB=NF，②＜a＜．
18
7
18
7
54
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：85引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
2．在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，-2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數(shù)表達式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1