如圖，以AB為直徑的⊙O與AH相切于點A，點C在AB左側(cè)圓弧上，弦CD⊥AB交⊙O于點D，連結(jié)AC，AD．點A關(guān)于CD的對稱點為E，直線CE交⊙O于點F，交AH于點G．
（1）求證：∠CAG=∠AGC；
（2）當(dāng)點E在AB上，連結(jié)AF交CD于點P，若EFCE=25，求DPCP的值；
（3）當(dāng)點E在射線AB上，AB=2，以點A，C，O，F(xiàn)為頂點的四邊形中有一組對邊平行時，求AE的長．
EF
CE
2
5
DP
CP
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）2-或2+或或．
（2）
5
7
（3）2-
2
2
3
-
5
2
3
+
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2310引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1