在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，點D是邊AB上的一動點，點F是邊CD上的動點，連接AF并延長至點E，交BC于G，連接BE，∠AFC=60°，且∠E+∠BDF=180°，
（1）如圖1，若BC=43，BE=2，求AE的長；
（2）如圖2，若D是AB的中點，連接DE、BF，求證：DF+EF=3BF；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，將△BDE繞點B順時針旋轉，旋轉中的三角形記為ΔD1BE1，取D1E1的中點為M，連接CM．當CM取最大時，將△ADF沿直線CM翻折，得到△A1D1F1，直接寫出A1M2EM2的值．
3
3
A
1
M
2
E
M
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
7
（2）證明過程詳見解答；
（3）
17
+
4
3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：1難度：0.1
相似題
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1．【發(fā)現奧秘】
（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是△ABC內一點，連接AE，EC，BE，分別將AC，EC繞點C順時針旋轉60°得到DC，FC，連接AD，DF，EF．當B，E，F，D四個點滿足 時，BE+AE+CE的值最小，最小值為 ．
【解法探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P是△ABC內一點，連接PA，PB，PC，請求出當PA+PB+PC的值最小時∠BCP的度數，并直接寫出此時PA：PB：PC的值．（提示：分別將PC，AC繞點C順時針旋轉60°得到DC，EC，連接PD，DE，AE）
【拓展應用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點P是△ABC內一點，連接PA，PB，PC，直接寫出當PA+PB+PC的值最小時，PA：PB：PC的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：232引用：1難度：0.4 -
2．下面是某數學興趣小組對一個數學問題作的探究活動：
（1）如圖1，小明同學得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點A在邊OM上，點P是邊ON上一動點，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側），連接OC，將線段OC繞C逆時針旋轉90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學作BD⊥ON于D，她認為OA與BD存在某種數量關系，那么OA與BD是否有數量關系？如果有數量關系，請你寫出OA與BD的數量關系并說明理由；
（3）如圖1，小華說，當OA=2，當△AOP是直角三角形時，可求出OB2的值，請你直接寫出OB2的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：142難度：0.1 -
3．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E，F分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的長度．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：181難度：0.3