如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2）．點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點M且與邊AB交于點N，連接MN．
（1）當點M是邊BC的中點時．
①求反比例函數(shù)的表達式；
②求△OMN的面積；
（2）在點M的運動過程中，試證明：MBNB是一個定值．
k
x
MB
NB
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2238引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，點B的坐標是（5，4），過B作BC⊥x軸于C，BA⊥y軸于A，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B運動，在點P運動過程中，函數(shù)
（k≠0）的圖象在第一象限內的一支雙曲線經(jīng)過點P，且與線段BC交于M點，連接PM、AC，設運動時間為t（0＜t＜5）秒．y=kx
?
（1）點P的坐標為 ，線段BM的長度為 ．（用含有t的式子表示）
（2）判斷PM與AC的位置關系，并證明；
（3）已知點D的坐標是（0，8），點E的坐標為（-2，0），動點Q從點D出發(fā)，與點P同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿D→O→E方向運動，在點P、點Q的運動過程中，坐標軸上是否存在點N，使得以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：866引用：1難度：0.2 -
2．如圖．矩形OAPB的頂點P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動點，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點．現(xiàn)給出如下命題：①若點E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結論正確的是（ ?。?/h2>2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=，矩形OABC的頂點B的坐標為（1，-2），僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．3x
（1）在圖①中，找到點E（1，3），并作出點E關于原點的對稱點F．
（2）在（1）的前提下，在圖②中，在反比例圖象上找到點G，點H，使得點E，F(xiàn)，G，H構成的四邊形正好為矩形．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：33引用：1難度：0.1