如圖1，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連接BC，點P為線段BC上方拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l,交BC于點G，交x軸于點E．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）過點C作CF⊥直線l,F為垂足，當(dāng)點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，連接PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）（2，6）；
（3）P（2，6），△PBC的面積的最大值為8．
（2）（2，6）；
（3）P（2，6），△PBC的面積的最大值為8．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：278引用：6難度：0.1
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1．如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO=2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK=10．從點A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．
（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；
（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；
（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE=1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE=2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必寫x的取值范圍]發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：2754引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D在直線BC上方的拋物線上運動（不含端點B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點E，連接BE．點M為原拋物線對稱軸上一點，N為平面內(nèi)一點，以B、E、M、N為頂點的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左側(cè)），過點A的直線y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫出A點坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過點B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點Q是線段DC上的一個動點，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時點Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3
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