同一圖形的面積用不同方式表示，可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法，我們稱之為“面積法”．如圖1，我們在學(xué)習(xí)完全平方公式時，用“面積法”，即用兩種方法表示大正方形的面積，得到了等式（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，試用“面積法”計算這個圖形的面積，得到a、b、c之間的等量關(guān)系式為a2+b2=c2a2+b2=c2，請說明理由；
（2）試用上面的結(jié)論，解決下面的問題：
①在直角△ABC中，∠C=90°，三邊分別為a、b、c,a+b=14，ab=48，求c的值；
②如圖3，五邊形ABCDE中，線段AC⊥BD，AC=BD=4，四邊形AODE為長方形，在直角△BOC中，OB=x,OC=y,其周長為n,當(dāng)n為何值時，長方形AODE的面積為定值，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a2+b2=c2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應(yīng)點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標(biāo)．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3