如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEBD的面積最大？求出四邊形CEBD的最大面積及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)G，使得以A，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△BCF相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）當(dāng)，四邊形CEBD的面積最大，最大面積為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（3）存在，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．
（2）當(dāng)
m
=
-
3
2
51
8
（
-
3
2
，-
3
2
）
（3）存在，點(diǎn)G的坐標(biāo)為
（
0
，
0
）
，
（
0
，
1
3
）
，
（
-
9
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：2難度：0.3
相似題
-
1．已知：拋物線C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對(duì)拋物線，例如拋物線C1：y=-（x+1）2+1與拋物線C2：y=（x-
）2+2是派對(duì)拋物線，已知派對(duì)拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，拋物線C1的對(duì)稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對(duì)稱軸交拋物線C1與D．2
（1）已知拋物線①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+2，則拋物線①②③④中互為派對(duì)拋物線的是（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫拋物線的數(shù)字序號(hào)）；12
（2）如圖1，當(dāng)m=1，n=2時(shí)，證明AC=BD；
（3）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點(diǎn)H，∠BEO=∠BDC．
①求證：四邊形ACBD是菱形；
②若已知拋物線C2：y=（x-2）2+4，請(qǐng)求出m的值．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：765引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，2）．y=-14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）D為線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，若DE=DF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，已知∠PBA=∠BAO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：398引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（2，4）．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)t=3時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時(shí)，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時(shí)直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4
相關(guān)試卷