如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是?BC的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，當BE=88時，AC=CF．
②連接BD、CD、OC．當∠E的度數(shù)為3030時，四邊形OBDC是菱形．
?
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】8；30
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.4
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1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數(shù)；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，F(xiàn)B=3，求OD的長．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E、F，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1