如圖，已知四邊形ABCD，AB∥CD，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，連接AC、AE，AE交CD于點(diǎn)F，∠1=∠2，∠3=∠4．
證明：
（1）∠BAE=∠DAC；
（2）∠3=∠BAE；
（3）AD∥BE．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：331引用：4難度：0.4
相似題
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1．某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（ ）
如圖，已知直線l1，l2，l3，l4．若∠1=∠2，則∠3=∠4．
請(qǐng)完成下面的說理過程．
解：已知∠1=∠2，
根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），得l1∥l2．
再根據(jù)（※），得∠3=∠4．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：936引用：17難度：0.6 -
2．“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2°，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=°．
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，燈A轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）若兩燈同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，且∠ACB=120°，則在燈B射線到達(dá)BQ之前，兩燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒？發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：343引用：3難度：0.7 -
3．綜合與探究
（1）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度數(shù)．
小明想到一種方法，但是沒有解答完，
如圖2．過點(diǎn)P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°．∵AB∥CD．
∴PE∥CD．…
請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答．
（2）問題探究：請(qǐng)你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：
如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD，∠α，
∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：216引用：3難度：0.5