長方形的長為a厘米，寬為b厘米，其中a＞b.將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長方形的面積記為S1；將原長方形的長和寬各減少2厘米，得到的新長方形的面積記為S2．
（1）若ab=12，a-b=1，求a2+b2的值．
（2）若a,b為正整數(shù)，請說明：S1與S2的差一定是5的倍數(shù)．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（1）25；
（2）S1-S2=5（a+b+1），所以S1與S2的差一定是5的倍數(shù)．
（2）S1-S2=5（a+b+1），所以S1與S2的差一定是5的倍數(shù)．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：264引用：2難度：0.8
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發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2381引用：20難度：0.7 -
2．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和14，則正方形A，B的面積之和為（ ?。?/h2>134發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1909引用：13難度：0.5 -
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（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個(gè)長為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：．
（2）若用圖1中的8塊C型長方形卡片可以拼成如圖3所示的長方形，它的寬為20cm,請你求出每塊長方形的面積．
（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S=S2-S1，則當(dāng)a與b滿足時(shí)，S為定值，且定值為．
發(fā)布：2025/6/21 0:0:1組卷：531引用：3難度：0.4