如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=6，BC=8，P，Q分別是邊BC，CA上的動(dòng)點(diǎn)，以PQ為直徑構(gòu)造⊙O交BC于點(diǎn)D（異于點(diǎn)P）．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，始終滿足CQ=54BP．
（1）求證：CD=BP．
（2）如圖，連結(jié)OD，當(dāng)∠QOD=2∠C時(shí)，求⊙O的直徑．
（3）設(shè)E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE，在P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△EOQ為等腰三角形，若存在，求出BP的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
CQ
=
5
4
BP
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）或或或．
（2）
10
3
（3）
7
4
16
7
8
3
64
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，CD⊥AB，垂足為E，直線CD交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：CD為⊙O直徑；
（2）如圖2，在CD上截取EG=ED，連接AG并延長交BC于點(diǎn)F，求證：AF⊥BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OH⊥AF，垂足為H，K為AC邊中點(diǎn)，連接KH，若HK=4，AE=3，求HF的長．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：130引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定圖形W和點(diǎn)P，若圖形W上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)S，T滿足ST=2PM，其中點(diǎn)M為線段ST的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是圖形W的相關(guān)點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（2，0）．
①在點(diǎn)P1（），P2（1，12，12），P3（3），P4（2，-1）中，線段OA的相關(guān)點(diǎn)是 ；32，-32
②若直線y=x+b上存在線段OA的相關(guān)點(diǎn)，求b的取值范圍．
（2）已知點(diǎn)Q（-3，0），線段CD的長度為d,當(dāng)線段CD在直線x=-2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果總能在線段CD上找到一點(diǎn)K，使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關(guān)點(diǎn)，直接寫出d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：895引用：2難度：0.1 -
3．如圖，△OAB中，AB=12，OA=OB=10，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，⊙O與OA，OB分別相交于點(diǎn)D，E，延長BO交⊙O于點(diǎn)F，EF=16，連結(jié)FC，F(xiàn)D．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線．
（2）證明：FC2=FB?FD．
（3）求FC的長．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：146引用：2難度：0.3
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