綜合與實踐
在數(shù)學活動課上，同學們對“菱形”進行了深入的探究．實驗材料為同一規(guī)格的菱形紙片ABCD，對角線AC，BD相交于點O，對角線AC=12cm,BD=16cm.
（1）如圖1，互助小組發(fā)現(xiàn)：若將菱形紙片ABCD沿對角線AC，BD剪開，將△BOC沿BA方向平移，使BC與AD重合，此時拼成的四邊形AODO'為矩形．其判斷的依據(jù)是 有三個角是90°的四邊形是矩形有三個角是90°的四邊形是矩形；
（2）如圖2，奮勇小組發(fā)現(xiàn)：將菱形紙片ABCD沿對角線AC剪開，將△ABC繞AC的中點O進行逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A'B'C'，其旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α≤90°，連接AA'，A'C，CC'，C'A．試探究四邊形AA'CC'的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，博學小組還發(fā)現(xiàn)以下兩個結(jié)論：
①當α=90°90°時，四邊形AA'CC'為正方形；
②如圖3，當點A'正好落在菱形的邊AB上時，A'B=145145cm.
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】有三個角是90°的四邊形是矩形；90°；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：121引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之間的距離是8，動點P在線段AB上從點A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位的速度勻速運動；動點Q在線段BC上從點B出發(fā)沿BC的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，過點P作PE⊥AB，交線段AD于點E，若P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒（0＜t≤3）．
（1）當BE平分∠ABC時，求t的值；
（2）連接CE，設(shè)四邊形PBCE的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得CE∥QP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE=5，CF=2，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處，如圖1．
（1）求證：BE=BF；
（2）點P為線段EF上一動點，過點P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PHQG，如圖2．
①求平行四邊形PHQG的周長．
②當點P從點E運動到點F時，求出點Q的運動路徑長．
發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：332引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿AC向終點C勻速運動．當點P不與點A、C重合時，過點P作PQ⊥AB交AB于點Q，以PQ為邊向上作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長度為 ；
（2）當點N落在線段BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當點N恰好落在△ABC的角平分線上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.2
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