綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情境
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以D為中心，將DE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，分別連接CE和AF，試判斷AF和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)思考
（1）請(qǐng)你解決老師所提出的問(wèn)題；
拓展探究
（2）在老師所提問(wèn)題的基礎(chǔ)上，智慧小組的同學(xué)將FA延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，他們認(rèn)為：AF=AG，請(qǐng)你利用圖2判斷他們的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由，
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AF=CE，AF⊥CE，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）他們的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）他們的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：34引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長(zhǎng)：AP=BQ=；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形ABQP為矩形？發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：440引用：7難度：0.4 -
2．已知：△ABC中AB=AC，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
探究：（1）線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由．
（2）當(dāng)M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP是菱形？并說(shuō)明你的理由．
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件，菱形AQMP是正方形？發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：15引用：2難度：0.1 -
3．小明與同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)踐操作活動(dòng)中，將銳角為45o的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC或其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F，連接EF．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí)，如圖（1）所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系：．
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長(zhǎng)線相交時(shí)，如圖（2）所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系：（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．
【拓展思考】
（3）若正方形的邊長(zhǎng)為6，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線段EF的長(zhǎng)（請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程）．
【創(chuàng)新應(yīng)用】
（4）如圖（3）所示，將三角板MPN的銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的AD邊中點(diǎn)重合，邊PM、PN分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點(diǎn)E、F．若AD=6，AE=2，則線段FC=（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：1326引用：5難度：0.1