如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，OB=1，tan∠OBA=3，點(diǎn)C是射線AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，A重合）．把線段CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對應(yīng)線段為CO1，點(diǎn)D是CO1的中點(diǎn)，連接AD，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（n,0），△ACD的面積為S．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)點(diǎn)C為OA中點(diǎn)時(shí)S的值；
（3）請求出S與n的函數(shù)表達(dá)式；
（4）當(dāng)以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，請直接寫出滿足條件的n的值．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0）；
（2）；
（3）
；
（4）或或-6．
（2）
S
=
9
16
（3）
S
=
- 1 4 n 2 + 3 4 n （ 0 ＜ n ＜ 3 ） |
1 4 n 2 - 3 4 n （ n ＜ 0 ） |
（4）
n
=
18
7
6
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：49引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-9，0），B（0，6），C（6，0），點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3，過點(diǎn)B作BE∥OA，且ED=EB，延長ED交OA于點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，連接DF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）①求直線AB的表達(dá)式；
②當(dāng)t=3時(shí)，求證：DF=DA；
（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠FDE=3∠MFD時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：242引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（-8，0），∠B=45°．
（1）如圖1，求直線AB的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P、Q在直線AB上，點(diǎn)P在第二象限，橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)Q在第一象限，橫坐標(biāo)為d,PQ=AB，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸的正半軸上（C在D的左側(cè)），連接AC、AD，∠ADO=2∠CAO，OC=2CD，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，連接DE、QE、QD，若S△DEQ=24，求t值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，直線y=
x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以C為頂點(diǎn)作∠OCD=∠OAB，射線CD交線段OB于點(diǎn)D，將射線OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交射線CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．34
（1）證明：=CDDB；（用圖1）ODDE
（2）當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，求DE的長度；（用圖2）
（3）點(diǎn)A關(guān)于射線OC的對稱點(diǎn)為F，求BF的最小值．（用圖3）
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1837引用：4難度：0.2