基本性質(zhì)：三角形中線等分三角形的面積．
如圖1，AD是△ABC邊BC上的中線，則S△ABD=S△ACD=12S△ABC．
理由：因為AD是△ABC邊BC上的中線，所以BD=CD．
又因為S△ABD=12BD×AH，S△ACD=12CD×AH，所以S△ABD=S△ACD=12S△ABC．
所以三角形中線等分三角形的面積．
基本應(yīng)用：
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=aa（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=2a2a（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S3，則S3=6a6a（用含a的代數(shù)式表示）；
拓展應(yīng)用：
（4）如圖5，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點，且△ABC的面積為8a,則△BEF的面積為 2a2a（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由．
S
△
ABD
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
S
△
ABD
=
1
2
BD
×
AH
S
△
ACD
=
1
2
CD
×
AH
S
△
ABD
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
【考點】三角形綜合題．
【答案】a；2a；6a；2a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：195引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖所示，在平面直角坐標系內(nèi)，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D點在y軸的負半軸上，且∠OCD=30°，現(xiàn)將∠ADC繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，角的一邊與線段CA或其延長線相交于E，另一邊與線段AB或其延長線相交于F．3
（1）當E、F兩點分別在線段CA、CB延長線上時，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，請求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．材料一：如圖①，點C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地，對于實數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數(shù)．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點C作一條直線交BD邊于點E，過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問題：
（1）若實數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動點（E不與AB重合時），
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值．發(fā)布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2