某校想將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型拱門(mén)，并要求所設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度與拱高之積為48m2，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門(mén)按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：
方案一，拋物線型拱門(mén)的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，OE=EN．
方案二，拋物線型拱門(mén)的跨度ON′=8m,拱高P'E'=6m.其中，點(diǎn)N′在x軸上，P′E′⊥O′N(xiāo)′，OE′=E′N(xiāo)′．
要在拱門(mén)中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面積記為S2，點(diǎn)A'，D'在拋物線上，邊B'C'在ON'上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)A'B'=3m時(shí)，S2=122m2，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在方案一中，當(dāng)AB=3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1，S2的大?。?br />
S
2
=
12
2
m
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x；
（2）S1=18m2；S1＞S2．
1
9
4
3
（2）S1=18m2；S1＞S2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：2869引用：10難度：0.6
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1．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
2．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售．設(shè)每天銷(xiāo)售量為y本，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6479引用：40難度：0.3 -
3．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7
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