問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）
反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；
依據(jù)2：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．
【答案】等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2247引用：12難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，F(xiàn)D=4，AF=2，則線段BC的長度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/18 14:0:1組卷：448引用：5難度：0.9 -
2．如圖，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm,AC=6cm,則BE的長度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/18 14:0:1組卷：634引用：16難度：0.9 -
3．閱讀下題及其證明過程：
已知：如圖，D是△ABC中BC的中點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
試說明：∠BAE=∠CAE．
證明：在△AEB和△AEC中，EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？
（2）寫出你認(rèn)為正確的推理過程．發(fā)布：2025/6/18 13:30:1組卷：529引用：6難度：0.5