已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O，M是AO上一點(diǎn)．
（1）如圖，AQ⊥DM于點(diǎn)N，交BO于點(diǎn)Q．
①求證：OM=OQ；
②若DQ=DC，求NQ+MNDM的值．
（2）如圖，M是AO的中點(diǎn)，線(xiàn)段EF（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊）在直線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AF、ME，若AB=4，EF=2，則AF+ME的最小值是 2525，當(dāng)AF+ME取得最小值時(shí)DF的長(zhǎng)為 423423．
NQ
+
MN
DM
2
5
5
4
2
3
4
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；
5
4
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：617引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)證明，若不成立說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,∠B=120°，E、F為對(duì)角線(xiàn)AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤6．3
（1）直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng) （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分別為AB，DC的中點(diǎn)，t≠3，求證：四邊形EGFH始終為平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：110引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線(xiàn)CP于點(diǎn)P．
（1）求∠ECP的度數(shù)；
（2）求證：AE=EP；
（3）在A(yíng)B邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）如圖2，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將線(xiàn)段AB沿射線(xiàn)BD平移，得到線(xiàn)段GF，連接CG、CF則直接寫(xiě)出CF+CG的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2