【概念學(xué)習(xí)】若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條公共底邊互為頂針點(diǎn)，這條公共底邊叫做這兩個互為頂針點(diǎn)的頂針線段．如圖（1），四邊形ABCD，BC是一條對角線，AB=AC，DB=DC，則點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于頂針線段BC互為頂針點(diǎn)．
【實踐操作】如圖（2），在長方形ABCD中，AB＜AD．若在AD邊上存在點(diǎn)F，邊AB上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于頂針線段BF互為頂針點(diǎn)，請用直尺和圓規(guī)在圖2中作出滿足條件的點(diǎn)F、E．（要求不寫作法，保留作圖痕跡．）
【思維探究】在上述的條件下，若AB=8，AD=10．請利用備用圖求AE的長度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）畫圖見解答過程；（2）3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.4
相似題
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1．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識運(yùn)用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
2．在正方形ABCD中，AB=4，F(xiàn)為對角線BD上一動點(diǎn)，連接AF，以AF為斜邊向右下方作等腰直角△AFE，連接DE．2
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD上時，求證：AE=ED；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在線段AD上時，判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)DE=時，求線段BF的長；522
（4）若點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：129引用：1難度：0.2 -
3．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動，速度為1cm/s；動點(diǎn)P同時從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向運(yùn)動，速度為1cm/s.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動時間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時，求r的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時，求線段AQ的長；
（4）當(dāng)t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？直接寫出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1