秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動(dòng)過(guò)程可以簡(jiǎn)化為單擺的擺動(dòng)，等效“擺球”的質(zhì)量為m,人蹲在踏板上時(shí)擺長(zhǎng)為l₁，人站立時(shí)擺長(zhǎng)為l₂。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。
（1）如果擺長(zhǎng)為l₁，“擺球”通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,求此時(shí)“擺球”受到拉力T的大小。
（2）在沒(méi)有別人幫助的情況下，人可以通過(guò)在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來(lái)越高。
a.人蹲在踏板上從最大擺角θ₁開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)時(shí)突然站起，此后保持站立姿勢(shì)擺到另一邊的最大擺角為θ₂。假定人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”擺動(dòng)速度大小不變，通過(guò)計(jì)算證明θ₂＞θ₁。
b.實(shí)際上人在最低點(diǎn)快速站起后“擺球”擺動(dòng)速度的大小會(huì)增大。隨著擺動(dòng)越來(lái)越高，達(dá)到某個(gè)最大擺角θ后，如果再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，通過(guò)一次站起并保持站立姿勢(shì)就能實(shí)現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最低點(diǎn)“擺球”增加的動(dòng)能ΔE_k應(yīng)滿足的條件。