[問題背景]如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一點(diǎn)，且DE=DC，連接BE．求證：BE⊥AC；
[遷移運(yùn)用]如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且AD=2AC，把點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，連接BE，求證：BE=2CE；
[拓展創(chuàng)新]如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC=30°，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，若AD=4，DE=722，則△ACD的面積為 37-237-2．（直接寫出結(jié)果）
2
2
7
2
2
37
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】-2
37
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/13 13:0:8組卷：408引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC=6，AD=4．將△ADE繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．
（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；
（2）如圖②，當(dāng)∠EAC=90°時，連接CD，求△DBC的面積；
（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出△DBC的面積S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：651引用：5難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E是線段BO上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將△ABE沿AE翻折，AB的對應(yīng)邊AB′與BD相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠BAE=15° 時，求EF的長；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的長；
（3）若EF=k?BE，求k的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：1087引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，AC=BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接DE．
①證明：△BCD∽△AED；
②證明：．2CE=DE+BE發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：267引用：3難度：0.3