如圖1是一個傾斜角為α的斜坡的截面示意圖．已知斜坡頂端A到地面的距離AB為2m,tanα=13．為了對這個斜坡上的綠植進行噴灌，在斜坡底端C處安裝了一個噴頭D，噴頭D到地面的距離DC為0.5m,水珠在距噴頭D水平距離4m處達(dá)到最高，噴出的水珠可以看作拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,其中噴出水珠的豎直高度為y（單位：m）（水珠的豎直高度是指水珠到水平地面
的距離），水珠與AB的水平距離為x（單位：m）．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）斜坡正中間有一棵高1m的樹苗，通過計算判斷從噴頭D噴出的水珠能否越過這棵樹苗．
（3）若有一個身高為 43m 的小朋友經(jīng)過此斜坡，想要不被淋濕衣服，他到噴頭D的水平距離s（m）應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
tanα
=
1
3
4
3
m
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；解直角三角形．
【答案】（1）y=-+x+2；
（2）從噴頭D噴出的水珠能越過這棵樹苗；
（3）2＜s＜．
1
8
x
2
1
2
（2）從噴頭D噴出的水珠能越過這棵樹苗；
（3）2＜s＜
10
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：255引用：2難度：0.5
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1．某小區(qū)在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進行綠化，為了綠化環(huán)境又節(jié)省成本．如圖，已知矩形的邊BC=200m,邊AB=a m（a為不大于200的常數(shù)），四邊形MNPQ的頂點在矩形的邊上，且AM=BN=CP=DQ=x m,設(shè)四邊形MNPQ的面積為S m2
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若a=120，求S的最小值，并求出此時x的值；
（3）若a=200，且每平方米綠化費用需50元，則此時綠化最低費用為萬元．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：36引用：1難度：0.5 -
2．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：4903引用：72難度：0.5 -
3．一公司生產(chǎn)某商品每件成本為20元，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該商品在未來40天內(nèi)的當(dāng)天銷售量m（件）與時間第t（天）滿足關(guān)系式m=-2t+96；未來40天內(nèi)，前20天當(dāng)天的價格y1（元/件）與時間第t（天）的函數(shù)式為y1=0.25t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天當(dāng)天的價格y2（元/件）與時間第t（天）的函數(shù)式為y2=-0.5t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．
（1）求日銷售利潤W（元）與時間第t（天）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）請預(yù)測未來40天中第 天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是 元．
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜5）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間第t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/23 11:0:1組卷：116引用：1難度：0.3