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已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2+x（a∈R）．
（1）證明：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線l恒過定點；
（2）若f（x）有兩個零點x1，x2，且x2＞2x1，證明：
x
2
1
+
x
2
2
＞
4
e
．

【答案】（1）直線l過定點（
1
2
，0），證明過程見解析；
（2）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：866引用：6難度：0.2
相似題

  • 1．直線y=
    1
    2
    x+b是曲線y=lnx的一條切線，則實數(shù)b的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：63引用：5難度：0.9

  • 2．設(shè)曲線
    y
    =
    lnx
    x
    +
    1
    在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 15:30:4組卷：88引用：3難度：0.7

  • 3．曲線y=lnx上一點P和坐標(biāo)原點O的連線恰好是該曲線的切線，則點P的橫坐標(biāo)為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/3 16:0:5組卷：12引用：6難度：0.7
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