已知拋物線y=ax2+bx的圖象與x軸相交于點A（5，0）和點B（1，4）．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，△OAB、△PAB的面積分別記為S△OAB和S△PAB，若S△PAB=35S△OAB，求點P的坐標；
（3）如圖2，OP交AB于點C，PD∥BO交AB于點D．記△CDP，△CBO的周長分別為C1，C2，判斷C1C2是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
S
△
PAB
=
3
5
S
△
OAB
C
1
C
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+5x；
（2）（2，6）或（4，4）；
（3）存在最大值，最大值為．
（2）（2，6）或（4，4）；
（3）存在最大值，最大值為
4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：146引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標原點），A兩點，且二次函數的最小值為-1，點M（1，m）是其對稱軸上一點，y軸上一點B（0，1）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）二次函數在第四象限的圖象上有一點P，連結PA，PB，設點P的橫坐標為t,△PAB的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在二次函數圖象上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點N的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：3630引用：13難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；
（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1047引用：4難度：0.5 -
3．如圖，一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數y=12x2+bx+c的圖象與一次函數y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標為（1，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使|PB-PC|最大，求出點P的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以點P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1582難度：0.1