如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn)，延長DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連結(jié)FC，易知△ADE≌△CFE．
一、探究：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交于AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF，求證：AC=BF．
二、應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位線．過點(diǎn)D、E作DF∥EG，分別交邊BC于點(diǎn)F、G，過點(diǎn)A作MN∥BC，分別與FD、GE的延長線交于點(diǎn)M、N．
（1）四邊形MFGN的面積S是否會(huì)發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)直接寫出S的范圍，如果不變，請(qǐng)直接寫出S的值．
（2）四邊形MFGN的周長C是否會(huì)發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)直接寫出C的范圍，如果不變，請(qǐng)直接寫出C的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】一、探究：證明過程見解答；
二、應(yīng)用：（1）四邊形MFGN的面積S=6不發(fā)生變化，理由見解答；
（2）四邊形MFCN的周長C會(huì)發(fā)生變化，4+6≤C≤4+6，理由見解答．
二、應(yīng)用：（1）四邊形MFGN的面積S=6
3
（2）四邊形MFCN的周長C會(huì)發(fā)生變化，4
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF最小值為．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．按要求回答下列問題：
發(fā)現(xiàn)問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)寫出證明過程；
②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求PF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時(shí)，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個(gè)部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3