如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM平∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME．
?
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．
①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，若α=30°，求β的度數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）AB∥CD，理由見(jiàn)解析；
（2）①β=60°；②當(dāng)點(diǎn)G在F的右側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)G在F的左側(cè)時(shí)，．
（2）①β=60°；②當(dāng)點(diǎn)G在F的右側(cè)時(shí)，
α
=
1
2
β
α
=
90
°
-
1
2
β
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：779引用：1難度：0.2
相似題
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1．請(qǐng)將解答過(guò)程填寫(xiě)完整：
如圖，EF∥AD，∠BAC=75°，若∠1=∠2，求∠AGD的度數(shù)．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（ ）．
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=（ ）．
∴AB∥．
∴+∠BAC=180°（ ）．
∵∠BAC=75°（已知）
∴∠AGD=（ ）．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：373引用：3難度：0.8 -
2．已知：如圖，CD平分∠ACB，∠1+∠2=180°，∠3=∠A，∠4=35°，則∠CED=．發(fā)布：2025/6/6 14:0:1組卷：322引用：3難度：0.6 -
3．如圖，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，F(xiàn)K⊥FJ，則下列說(shuō)法正確的有（ ?。﹤€(gè)．
①EH∥GF
②∠CFK=∠H
③FJ平分∠GFD
④∠AEI+∠GFK=90°發(fā)布：2025/6/6 14:0:1組卷：386引用：8難度：0.7