如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD交BA的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．
（1）求證：∠DCA=∠ABC．
（2）求證：AC?DC=CB?DA．
（3）如圖2，弦CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)F．
①若點(diǎn)F為DB的中點(diǎn)，AB=15，求CE的長．
②設(shè)tan∠DCA=x,CFCE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
CF
CE
=
y
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）①；②y=．
（2）證明見解答過程；
（3）①
9
10
2
2
x
x
2
+
2
x
+
1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：641引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點(diǎn)D為線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點(diǎn)F，連結(jié)AC，分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，連結(jié)CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．對于點(diǎn)P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得點(diǎn)P關(guān)于線段MN中點(diǎn)的對稱點(diǎn)在圖形G上，則稱點(diǎn)P是圖形G的“中稱點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點(diǎn)P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱點(diǎn)”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當(dāng)圓心T與原點(diǎn)O重合時，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點(diǎn)”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點(diǎn)”都是⊙T的“中稱點(diǎn)”，直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1 -
3．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點(diǎn)繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，則線段DB，DC，DA的關(guān)系為 ；
（2）【知識應(yīng)用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點(diǎn)，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點(diǎn)C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2
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