如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式為y=23x-2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知k為正數(shù)，當0＜x≤1+k時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=163，求k的值；
（3）點P是平面內任意一點，在拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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3
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3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-+-2；
（2）k=4；
（3）Q（1，3）或（1．-3）或（1．-）或（1，-2+2）或（1，-2-2）．
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x
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x
（2）k=4；
（3）Q（1，3）或（1．-3）或（1．-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：394引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO=2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK=10．從點A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．
（1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；
（2）當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；
（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE=1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE=2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必寫x的取值范圍]發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：2754引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，-3），頂點D的坐標為（1，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，直線CD交x軸于點E，若點P是線段EC上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：606引用：2難度：0.6 -
3．如圖，平面直角坐標系xOy中，已知B（-1，0），一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、點B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是該二次函數(shù)圖象的頂點，求△APC的面積；
（3）如果點Q在線段AC上，且△ABC與△AOQ相似，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：1512引用：8難度：0.1