定義：若兩個等腰三角形的頂角之和等于180°，則稱這兩個等腰三角形互為“友好三角形”，這兩個角的頂點互為“友好點”．
（1）已知△ABC與△DEF互為“友好三角形”，點B和點E互為“友好點”，且△ABC中有一個內角為50°，則∠DEF=100°或130°100°或130°．
（2）已知，在平面直角坐標系中，點A（0，6），B（6，0），點P為∠AOB角平分線OM上一動點，點C為x軸上一動點，連接AB，AP，AC．
①如圖1，∠APC=90°，求證：△APC與△AOB互為“友好三角形°；（提示：由P點向兩坐標軸作垂線）
②在①的條件下，若點P的坐標為（1，1），求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，動點R、Q同時從點D（8，0）出發(fā)向左運動，當點Q與點O重合時動點R、Q同時停止運動．點R的速度為每秒4個單位，點Q的速度為每秒2個單位，以RQ為邊在x軸的上方作正方形RQST，當△OBA一條邊的垂直平分線成為正方形RQST對稱軸時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】100°或130°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：298引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)，沿AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A、點B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點N，連結PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當點Q停止運動時，點P繼續(xù)運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）求線段PN的長；（用含t的代數式表示）
（2）當平行四邊形PQMN為矩形時，求t的值；
（3）當AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時，求t的值；
（4）如圖②，點D為AC的中點，連結DM，當直線DM與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234難度：0.1 -
2．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊第77頁部分內容：
請完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC
的中點，根據畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結論應用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點，N是AB中點，連接NM，延長BC、NM交于點E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：220難度：0.5 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)，沿折線AC-CB運動，在AC上以每秒5個單位的速度運動，在CB上以每秒4個單位的速度向終點B運動，當點P不與矩形ABCD的頂點重合時，過點P作邊AD的垂線，垂足為M，當點P在AC上時，將PM繞點P逆時針旋轉90°得到PN；當點P在CB上時，將PM繞點P順時針旋轉90°得到PN，連結MN得△PMN，設點P的運動時間為t（s）．
（1）矩形對角線AC的長為 ．
（2）求線段PM的長．
（3）當矩形ABCD的對稱中心落在邊MN上時，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設過MN中點的直線m,當m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3